Teoria delle piastre

Argomenti trattati negli appunti:

Preliminari di calcolo e algebra, spazio vettoriale, spazio euclideo, prodotto scalare, convenzione della somma sugli indici ripetuti, delta di kronecker, prodotto vettoriale, simbolo di Ricci, tensori, trasformazioni lineari, prodotto tensoriale, prodotto scalare di due tensori, prodotto misto, tensori del 4° ordine, teorema di rappresentazione, richiami di Analisi, derivata, derivata direzionale, gradiente, divergenza di un vettore e di un tensore, teorema della divergenza, richiami di teoria dell’elasticità , tetraedro di Cauchy, tensore di elasticità , equazioni di Lamè – di Navier, trasformazioni di simmetria materiali, materiali cristallini – anisotropi, materiali ortotropi – sistema rombico, sistema tetragonale, materiale isotropo – trasversalmente isotropo, forma classica problema d’equilibrio, lavoro, teorema di Betti, forma variazionale problema d’equilibrio, condizioni al bordo essenziali e naturali, lavoro virtuale esterno, materiali iperelastici, densità  di energia elastica, teorema di Clapeyron, funzionale dell’energia associato a problema equilibrio, soluzioni approssimate del problema d’equilibrio, metodo di Ritz – di Galerkin, metodo F.E.M. – confronto F.E.M. con soluzione esatta, implementazione programma per lo studio agli elementi finiti, richiesta e acquisizione dati, costruzione matrice di rigidezza, imposizione condizioni essenziali, istruzioni del programma Mathematica.

Introduzione alle piastre, sforzi risultanti – forze membranali – taglianti, momenti flettenti – torcenti, problema bidimensionale deformazione su superficie media, equazioni costitutive, cambiamento di coordinate, teoria di Kirchhoff – Love (o teoria classica delle piastre), vincoli interni – sforzi attivi – reattivi, rigidezza flessionale, equazioni di equilibrio piastra, formulazione variazionale del problema di equilibrio, soluzioni per l’equilibrio di piastre rettangolari nella teoria di Kirchhoff, piastre circolari di Kirchhoff – Love, passaggio in coordinate cilindriche, simmetria assiale, esempi di piastre circolari, studio del problema membranale con gli elementi finiti, teoria di Reissner – Mindlin, piastre circolari nella teoria di Reissner – Mindlin.

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Categoria: Lezioni ; Appunti del corso di Teoria delle Piastre - 6 CFU - Prof. Marzio Lembo

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