Argomenti trattati negli appunti:
Attenzione: gli appunti sono relativi all’Anno Accademico 2007 / 2008 ma l’esame è stato sostenuto nell’anno 2008/2009 nel quale alcuni argomenti sono stati trattati in maniera differente.
1° periodo
Richiami sulle equazioni differenziali ordinarie, problema di Cauchy – problema ai limiti, Mathematica – rapida guida all’uso, sistemi di equazioni lineari, equazioni differenziali alle derivate parziali,equazioni ellittiche – iperboliche – paraboliche – ultra iperboliche – corde vibranti, esempi: Maxwell – diffusione del calore, classificazione dei sistemi del 1° ordine, calcolo delle variazioni, funzionale, problema della brachistocrona, progetto di una calotta, derivata del funzionale, formulazione debole e variazionale di equazioni ellittiche, condizioni al contorno alla Dirichlet e alla Neumann, deformazione statica membrana, filtrazione, costruzione approssimante, esempio della membrana, Quoziente di Rayleigh, minimo vincolato, moltiplicatori di Lagrange
2° periodo
Oscillatore armonico, modi di vibrazione, trasformata di Fourier, modi di oscillazione trave, svuotamento serbatoio, esempio piastra – operatore biarmonico, metodo di Galerkin, principio di minima azione, formulazione Lagrangiana, principio di Fermat, metodi alle differenze finite, condizione di stabilità , differenza centrata, consistenza, errore di troncamento, convergenza, stabilità , condizione di Couran, effetto instabilità numerica, schema esplicito – implicito, schema di Lax, dispersività di un’onda
Meccanica Computazionale (3801 download )
Richiami sulle equazioni differenziali ordinarie, problema di Cauchy – problema ai limiti, Mathematica – rapida guida all’uso, sistemi di equazioni lineari, equazioni differenziali alle derivate parziali,equazioni ellittiche – iperboliche – paraboliche – ultra iperboliche – corde vibranti, esempi: Maxwell – diffusione del calore, classificazione dei sistemi del 1° ordine, calcolo delle variazioni, funzionale, problema della brachistocrona, progetto di una calotta, derivata del funzionale, formulazione debole e variazionale di equazioni ellittiche, condizioni al contorno alla Dirichlet e alla Neumann, deformazione statica membrana, filtrazione, costruzione approssimante, esempio della membrana, Quoziente di Rayleigh, minimo vincolato, moltiplicatori di Lagrange
2° periodo
Oscillatore armonico, modi di vibrazione, trasformata di Fourier, modi di oscillazione trave, svuotamento serbatoio, esempio piastra – operatore biarmonico, metodo di Galerkin, principio di minima azione, formulazione Lagrangiana, principio di Fermat, metodi alle differenze finite, condizione di stabilità , differenza centrata, consistenza, errore di troncamento, convergenza, stabilità , condizione di Couran, effetto instabilità numerica, schema esplicito – implicito, schema di Lax, dispersività di un’onda
Esercitazione:
Esercitazione per gli strutturisti da discutere all’esame, realizzata da Andrea Berti e Mattia Campolese:
Tesina esame Meccanica Computazionale - di Andrea Berti e Mattia Campolese (3554 download )