Probabilità  e statistica

Argomenti trattati negli appunti:
L’elenco è stato stilato dopo una visione sommaria degli appunti, quindi può esserci più materiale di quanto indicato sopra. Inoltre stessi argomenti possono esser indicati con nomi diversi.

Variabile statistica X, media aritmetica semplice – ponderata, varianza, scarto quadratico medio, evento, spazio dei campioni, combinazioni semplici, algebra di boole, spazio fondamentale della probabilità  , definizioni di probabilità  – concezione frequentista – legge empirica del caso – concezione soggettiva – assiomatica di Kolmogorov, eventi incompatibili – indipendenti, probabilità  condizionata, formula di Bayes, teorema delle cause, spazio di probabilità  indotto, insieme di Borel, variabile aleatoria discreta – continua, funzione di ripartizione, momenti della variabile aleatoria – dalla media – dall’origine, media di una funzione di una variabile aleatoria, funzione generatrice dei momenti, v.a. di Bernoulli – Binomiale – Poisson – Gamma, integrale euleriano, chi quadrato, teorema dell’additività  del chi quadro, v.a. normale o gaussiana – standardizzazione, teorema del limite centrale, v.a. T di student – F di Fisher, inferenza statistica parametrica, popolazione – modello statistico parametrico, spazio dei parametri, stima, funzione statistica, stimatore, stima puntuale, metodo dei momenti, momenti teorici – empirici, massima verosimiglianza, proprietà  degli stimatori – correttezza – consistenza – distorsione – errore quadratico medio – efficienza (assoluta e relativa), diseguaglianza di Cramer-Rao, covarianza, stima per intervallo (o intervallo di confidenza), percentile, livello di fiducia, prova d’ipotesi, teoria di Neyman – Pearson, errore di prima – seconda specie, potenza del test, ricerca del test più potente, rapporto di verosimiglianza generalizzato, regressione – lineare semplice, metodo dei minimi quadrati, devianza, codevianza, coefficiente di regressione, indipendenza in media, coefficiente di determinazione r quadro, interdipendenza, diseguaglianza di Schwartz, coefficiente di correlazione lineare di Bravais – Pearson.

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Download icon » Probabilità  e statistica A.A. 2007/2008
Categoria: Lezioni ; Appunti del corso di Probabilità  e statistica - Prof. Giuseppe Manfredi - 3 CFU

Integrale multiplo

Il seguente articolo riguarda gli integrali multpli (in PDF); è stato scritto da me e migliorato dalla comunità  di Wikipedia.
Gli argomenti trattati, dopo un cappello introduttivo per aiutare a comprendere l’argomento, sono: le applicazioni pratiche in fisica e ingegneria, la definizione matematica e in specifico quella per gli integrali doppi e tripli, una corposa sezione sui metodi di integrazione (esame diretto, formule di riduzione, passaggio in coordinate polari, cilindriche, sferiche), esempi di calcoli di volume e altri riferimenti.

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Categoria: Didattica ; Trattazione personale riguardante gli integrali multpli (in PDF) scritta per WikiPedia

Calcolo 2 [Analisi 2]

Argomenti trattati negli appunti:
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1° periodo
Curve parametriche, traccia, curva chiusa, versore tangente, curve equivalenti – orientazione, caso n-dimensionale, funzioni di più variabili reali – grafico – cilindriche, curve di livello, cono, paraboloide, semisfera, paraboloide iperbolico, insieme connesso – aperto, punti di frontiera, insieme chiuso, limite di una funzione a due variabili – operazioni sui limiti, funzione continua, derivata parziale, interpretazione geometrica derivate parziali, spazio tangente al grafico, teorema di Schwarz, equazioni alle derivate parziali – di laplace – di cauchy-riemann, funzioni affini, laplaciano in coordinate polari, funzione di classe c1, c2, derivazione funzioni composte, equazione delle onde, differenziabilità , schema proprietà  funzioni, derivate direzionali, gradiente, massimo e minimo assoluto – relativo, insieme compatto, punti critici – di incollamento, matrice hessiana, punti di sella, campi vettoriali, curva integrale, campo conservativo, potenziale scalare.
2° periodo
Decomposizione dominio, misura interna – esterna, integrale multiplo, teorema media – additività  – distributività , cilindroide, integrale doppio, normalità  rispetto agli assi – formule di riduzione, passaggio in coordinate polari, integrale triplo, formule di riduzione, coordinate cilindriche – sferiche, integrale di linea del campo vettoriale – di campi conservativi, equivalenza conservatività  e circuitazione nulla, lunghezza curva, curve regolari a tratti, formule di Green, dominio semplicemente connesso, condizioni di conservatività , divergenza, rotore, gradiente, potenziale vettoriale, superficie parametrica – cartesiana – regolare, integrale superficiale, flusso di un campo vettoriale, superficie regolare a pezzi – orientabile, teorema della divergenza, teorema di stokes, successioni, serie, convergenza, somma, progressione geometrica, somma telescopica, serie a termini non negativi, criterio del rapporto – integrale – del confronto asintotico, serie a segni alterni, criterio di leibniz, serie di potenze – di taylor, formula di maclaurin, o piccolo.

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Categoria: Lezioni ; Appunti del corso di Calcolo 2 - Prof. Filippo Tolli - 7 CFU

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Calcolo 1 [Analisi 1]

Argomenti trattati negli appunti:
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1° periodo
Numeri razionali – assiomatica, principio d’induzione, numeri reali, metodo di dedekind, classi contigue, sottoinsiemi dei numeri reali, maggiorante, minorante, massimo, minimo, limite superiore – inferiore, estremo superiore – inferiore, funzione – suriettiva – iniettiva – biettiva – invertibile – monotona – pari – dispari – elementari – composta, successioni numeriche, intorno, punto di accumulazione – frontiera – isolato, limite di una funzione in un punto, teorema dell’unicità  del limite – del doppio confronto – del confronto, funzioni divergenti, limite di una successione – di funzioni elementari – di polinomi – di funzioni composte – di combinazioni lineari – di prodotto di funzioni – del rapporto tra funzioni – notevoli – particolari, indeterminazioni, continuità , discontinuità , teorema dei valori intermedi – di Bolzano-Cauchy – di Weierstrass, derivata di funzioni elementari – composte – combinazioni lineari – prodotti – rapporti, interpretazione geometrica derivata, punto angoloso, cuspide, flesso a tangente verticale ascendente – discendente, teorema di rolle – lagrange – de l’hospital.
2° periodo
Studio crescenza – decrescenza funzione tramite derivata, passaggi per lo studio di funzione, estremi relativi, studio estremi relativi tramite derivata, teorema di fermat, convessità  , concavità  , punti di flesso, integrale definito, teorema linearità  – additività  – confronto – valore assoluto, teorema della media – media pesata, 1° e 2° teorema fondamentale del calcolo integrale, primitiva, funzioni iperboliche, equazioni differenziali lineari, problema di cauchy.

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Categoria: Lezioni ; Appunti del corso di Calcolo 1 - Prof. Pierpaolo Natalini - 7 CFU

Calcolo dimensioni CD-ROM/DVD

E’ possibile conoscere lo spazio occupato dai dati contenuti in un supporto ottico tramite semplicemente un pò di luce ed un righello.
In questo foglio di calcolo (disponibile sia il formato OpenOffice che Microsoft Excel) è dimostrato come poter ottenere la stima approssimata della dimensione di un CD usando una semplice formula matematica (il calcolo vale ovviamente anche per i DVD, basta conoscere la capienza massima dichiarata).
Il valore restituito ovviamente è affetto dagli errori di misurazione; differenze dell’ordine del millimetro – infatti – causano variazioni nella misura di decine di MB (per un CD standard); inoltre spesso i supporti possono ospitare una quantità  di dati superiori alla capienza massima dichiarata ed è facile incontrare errori di calcolo.
Questo foglio di calcolo è liberamente distribuibile evitando – però – modifiche al contenuto.

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Categoria: Arte e invenzioni ; Metodo alternativo per conoscere le dimensioni di un CD o DVD - File Excel