Mat-Rici 1.0.20 - Programma educativo per il calcolo e l'apprendimento delle operazioni sulle matrici
1. INTRODUZIONE
Grazie per aver scaricato Mat-Rici 1.0.20, il programma che vi aiuterà nel calcolo e nell'apprendimento delle operazioni sulle matrici.
Le matrici che vengono gestite dal software sono le matrici quadrate di ordine n (con n compreso tra 1 e 4). Per altri calcoli è consigliabile usare
software professionali di matematica.
Gran parte delle operazioni sono commentate con i passaggi necessari per giungere al risultato; tuttavia ovviamente è necessario che l'utente abbia le
conoscenze di base sulle matrici per poter comprendere al meglio i calcoli.
2. UTILIZZO DEL PROGRAMMA
1) Per poter definire le matrici da gestire è necessario impostare l'ordine della matrice quadrata che si vuole ottenere; scrivere pertanto il numero intero n
(min 1; max 4) e cliccate su Imposta ....
Ora potete aggiungere gli elementi alla prima matrice (se volete effettuare operazioni tra due matrici potete definire anche la seconda deselezionando la casella
Escludi questa matrice relativa alla Matrice B). Cliccate su Aggiungi elementi alle matrici ... e vi verrà chiesto - per ogni elemento della Matrice A ed
eventualmente della Matrice B - l'elemento relativo; quindi - se avete impostato una matrice 3x3 - vi verranno chiesti di inserire 9 valori (a11, a12, a13 ...) riempiendo la matrice
riga per riga. Nel caso dovete modificare alcuni valori della matrice cliccate sempre sullo stesso pulsante e aggiungete di nuovo tutti gli elementi.
2) Una volta definite le matrici potete eseguire le operazioni che volete; selezionate dall'elenco a cascata e cliccate su Calcola .... Ecco l'elenco delle funzioni:
- Determinante - |A|: Calcola il determinante della Matrice A e - se selezionata - anche della Matrice B. Nel caso di matrici 3x3 verrà sviluppato il determinante
secondo la regola di Sarrus che quella di Laplace, e la Matrice 1 conterrà la Matrice 3x5 per il calcolo con Sarrus;
NOTA: è consigliabile effettuare il determinante di una matrice per volta, poichè per la 3x3 in Matrice 1 verrà visualizzata solo la matrice di Sarrus relativa alla Matrice B, mentre
nella 4x4 i quattro complementi algebrici visualizzati in Matrice 1,2,3 e 4 saranno anch'essi relativi solo alla Matrice B
- Trasposta - A^t: Calcola la trasposta della Matrice A e - se selezionata - anche della Matrice B, ovvero la matrice ottenuta invertendo le righe e le colonne
di quella data. La matrice risultante sarà la Matrice 1 (Matrice 2 nel caso della Matrice B);
- Inversa - A^(-1): Calcola, se è possibile, la Matrice inversa della Matrice A (se selezionata anche della Matrice B). La matrice aggiunta sarà Matrice 1 mentre il risultato
finale sarà Matrice 2 (rispettivamente Matrice 3 e Matrice 4 nel caso della Matrice B);
- Somma A + B: Calcola la somma tra la Matrice A e la Matrice B, che deve obbligatoriamente essere definita. Il risultato finale sarà Matrice 1;
- Differenza A - B: Esegue la differenza tra la Matrice A e la Matrice B, che deve obbligatoriamente essere definita. Il risultato sarà la Matrice 1;
- Differenza B - A: Esegue la differenza tra la Matrice B, che deve obbligatoriamente essere definita, e la Matrice A. Il risultato sarà la Matrice 1;
- Prodotto esterno - a*A: Calcola il prodotto tra un numero reale definito dall'utente con la Matrice A (se selezionata anche con la Matrice B). Il risultato sarà
la Matrice 1 (Matrice 2 nel caso della Matrice B)
- Prodotto A * B: Calcola il prodotto righe per colonne tra la Matrice A e la Matrice B, che deve obbligatoriamente essere definita. Il risultato sarà la Matrice 2.
- Prodotto B * A: Calcola il prodotto righe per colonne tra la Matrice B, che deve obbligatoriamente essere definita, e la Matrice A. Il risultato sarà la Matrice 2.
- Tipo di matrici (A e B): Determina il tipo della Matrice A e, se definita, della Matrice B. Individua quindi se una matrice è nulla, diagonale e in particolare se
è anche scalare o identica, triangolare superiore, triangolare inferiore, simmetrica e ortogonale.
- Diagonalizzazione - C^(-1) * A * C = D: Determinata la matrice A (gli elementi sono quelli della Matrice A) e la matrice C (gli elementi sono quelli della Matrice B che - quindi -
deve essere determinata) contenente gli autovettori di A, questa istruzione individuerà la matrice diagonale D simile ad A.
Calcolerà quindi la matrice inversa C^-1 che verrà visualizzata in Matrice 1; quindi prima verrà effettuato il prodotto C^(-1) * A (il risultato sarà la Matrice 2),
in seguito verrà calcolato il prodotto tra questa matrice risultante (Matrice 2) e C (Matrice B); il risultato sarà la Matrice 3, ovvero la nostra matrice D finale
(contenente nella diagonale gli autovalori di A);
Per ogni istruzione il programma visualizzerà nel box Risultato: (quasi) tutti i passaggi necessari per il raggiungimento del risultato finale.
NOTA: le frazioni vanno inserite in forma di numero razionale (ex: 1/3 = 0,3333333333 .... ) e quindi anche i calcoli verranno effettuati tra i suddetti numeri razionali
3) Altre funzioni: una volta visualizzato il risultato, potete copiare il testo negli appunti cliccando su Copia in appunti ..., oppure potete salvare il
contenuto o su un file testuale (*.txt) o su un file Rich Text Format (*.rtf) cliccando su Salva risultato ....
Nel caso gli elementi delle matrici siano poco visibili, potete cliccare con il tasto destro su una qualsiasi di queste e cliccare su Estendi matrice .... Si aprirà una nuova
finestra ridimensionabile contenente gli elementi della matrice selezionata.
3. INFORMAZIONI
Questo programma è freeware, pertanto potete copiarlo e distribuirlo liberamente senza fini di lucro e senza alcuna modifica al pacchetto.
Ideato e sviluppato da Mattia Campolese (webmaster@matsoftware.it), studente di Ingegneria Civile all'università Roma Tre.
Programma creato il 12 ottobre 2004; ultima modifica il 17 novembre 2004.
Pagina web ufficiale del programma per informazioni e aggiornamenti: http://www.matsoftware.it/software/homeandfun/mat-rici.php
Forum del programma per domande, richieste e segnalazioni di errori: http://forum.matsoftware.it/index.php?showforum=26
Copyleft Mattia Campolese, 6 novembre 2004 - www.matsoftware.it