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L’elenco è stato stilato dopo una visione sommaria degli appunti, quindi può esserci più materiale di quanto indicato sopra. Inoltre stessi argomenti possono esser indicati con nomi diversi.
Appunti Ingegneria Civile
Qui verranno pubblicati gli appunti ed altro materiale utile relativi agli esami da me (Mattia Campolese) sostenuti nella facoltà di Ingegneria Civile presso l’università Roma Tre.
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Curve parametriche, traccia, curva chiusa, versore tangente, curve equivalenti – orientazione, caso n-dimensionale, funzioni di più variabili reali – grafico – cilindriche, curve di livello, cono, paraboloide, semisfera, paraboloide iperbolico, insieme connesso – aperto, punti di frontiera, insieme chiuso, limite di una funzione a due variabili – operazioni sui limiti, funzione continua, derivata parziale, interpretazione geometrica derivate parziali, spazio tangente al grafico, teorema di Schwarz, equazioni alle derivate parziali – di laplace – di cauchy-riemann, funzioni affini, laplaciano in coordinate polari, funzione di classe c1, c2, derivazione funzioni composte, equazione delle onde, differenziabilità , schema proprietà funzioni, derivate direzionali, gradiente, massimo e minimo assoluto – relativo, insieme compatto, punti critici – di incollamento, matrice hessiana, punti di sella, campi vettoriali, curva integrale, campo conservativo, potenziale scalare.
2° periodo
Decomposizione dominio, misura interna – esterna, integrale multiplo, teorema media – additività – distributività , cilindroide, integrale doppio, normalità rispetto agli assi – formule di riduzione, passaggio in coordinate polari, integrale triplo, formule di riduzione, coordinate cilindriche – sferiche, integrale di linea del campo vettoriale – di campi conservativi, equivalenza conservatività e circuitazione nulla, lunghezza curva, curve regolari a tratti, formule di Green, dominio semplicemente connesso, condizioni di conservatività , divergenza, rotore, gradiente, potenziale vettoriale, superficie parametrica – cartesiana – regolare, integrale superficiale, flusso di un campo vettoriale, superficie regolare a pezzi – orientabile, teorema della divergenza, teorema di stokes, successioni, serie, convergenza, somma, progressione geometrica, somma telescopica, serie a termini non negativi, criterio del rapporto – integrale – del confronto asintotico, serie a segni alterni, criterio di leibniz, serie di potenze – di taylor, formula di maclaurin, o piccolo.
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Stima raggio terrestre, vettori, somma, prodotto scalare vettoriale – applicazioni, coordinate sferiche, derivata versore, formula di poisson, moto rettilineo uniforme, moto circolare uniforme – uniformemente accellerato, moto punto nel piano – parabolico, cerchio osculatore, gittata, dinamica punto materiale, secondo principio dinamica, principio sovrapposizione, forza gravitazionale, moto esponenziale, piano inclinato, terzo principio dinamica, tensione, macchina di atwood, moto del pendolo semplice.
2° periodo
Moto armonico semplice, attrito, coefficiente d’attrito statico – dinamico, energia cinetica, lavoro, energia potenziale – elastica – gravitazionale, principio di conservazione energia meccanica, forze conservative – non conservative, sistemi di punti materiali, forze interne – esterne, centro di massa, densità di massa, quantità di moto, prima equazione cardinale dei sistemi, principio di conservazione di quantità di moto, corpi rigidi, traslazione, rotazione, rototraslazione, gradi di libertà , momento della forza – della quantità di moto – assiale – angolare, seconda equazione cardinale dei sistemi, momento d’inerzia, teorema degli assi paralleli, macchina di atwood modificata, equilibrio dei corpi rigidi, equilibrio stabile – instabile.
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Numeri razionali – assiomatica, principio d’induzione, numeri reali, metodo di dedekind, classi contigue, sottoinsiemi dei numeri reali, maggiorante, minorante, massimo, minimo, limite superiore – inferiore, estremo superiore – inferiore, funzione – suriettiva – iniettiva – biettiva – invertibile – monotona – pari – dispari – elementari – composta, successioni numeriche, intorno, punto di accumulazione – frontiera – isolato, limite di una funzione in un punto, teorema dell’unicità del limite – del doppio confronto – del confronto, funzioni divergenti, limite di una successione – di funzioni elementari – di polinomi – di funzioni composte – di combinazioni lineari – di prodotto di funzioni – del rapporto tra funzioni – notevoli – particolari, indeterminazioni, continuità , discontinuità , teorema dei valori intermedi – di Bolzano-Cauchy – di Weierstrass, derivata di funzioni elementari – composte – combinazioni lineari – prodotti – rapporti, interpretazione geometrica derivata, punto angoloso, cuspide, flesso a tangente verticale ascendente – discendente, teorema di rolle – lagrange – de l’hospital.
2° periodo
Studio crescenza – decrescenza funzione tramite derivata, passaggi per lo studio di funzione, estremi relativi, studio estremi relativi tramite derivata, teorema di fermat, convessità , concavità , punti di flesso, integrale definito, teorema linearità – additività – confronto – valore assoluto, teorema della media – media pesata, 1° e 2° teorema fondamentale del calcolo integrale, primitiva, funzioni iperboliche, equazioni differenziali lineari, problema di cauchy.
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